Wachstumsschub in Netzwerken durch Wettbewerb

© MPIDS
Text von: redaktion

Göttinger Wissenschaftler entdecken, wie sich Netzwerke sprunghaft vergrößern können: durch eine einzige neue Verbindung – ganz gleich, ob es sich bei dieser Verbindung um einen zusätzlichen Link im Internet, eine neue Bekanntschaft oder eine weitere Verknüpfung zwischen zwei Nervenzellen im Gehirn handelt.

Zu diesem Ergebnis kommen Wissenschaftler des Max-Planck-Instituts für Dynamik und Selbstorganisation (MPIDS), des Bernstein Center for Computational Neuroscience Göttingen und der Universität Göttingen.

Im Sportverein lernt man einen neuen Mitspieler kennen und verabredet sich am nächsten Wochenende zum gemeinsamen Kinobesuch. Der neue Spieler bringt drei Freunde zur Verabredung mit – und schon hat sich der eigene Bekanntenkreis durch nur einen neuen Kontakt um vier Personen vergrößert.

Wachstumsprozesse dieser Art treten in vielen Netzwerken auf: Nervenzellen im Gehirn knüpfen ständig neue Verbindungen, Webseiten verlinken aufeinander und ein Flugreisender mit Grippe baut durch seine Zwischenstopps nach und nach ein Netzwerk infizierter Orte auf.

Aus Sicht der Wissenschaft sind solche Vergrößerungsprozesse noch recht unerforscht: Wie verändert sich ein Netzwerk, wenn einzelne Verbindungen dazukommen? Und wie schnell kann ein Netzwerk dadurch an Größe zulegen?

Um diese Fragen zu beantworten, haben die Göttinger Wissenschaftler das Wachstum von Netzwerken Verbindung für Verbindung verfolgt.

Eine neue Verknüpfung kann dabei jedoch nicht nur ein einzelnes neues Element ins Spiel bringen, sondern auch (wie im Beispiel des neuen Mitspielers im Sportverein) das Ausgangsnetzwerk mit einem weiteren vereinen.

„Es gibt Hinweise darauf, dass sich wachsende Netzwerke aus Nervenzellen bevorzugt zunächst zu kleinen Gruppen zusammenschließen und somit grob dem Wachstumsprozess folgen, den wir betrachtet haben“, sagt Jan Nagler von der Universität Göttingen und vom MPIDS.

„In unserer Studie haben wir vor allem die Übergangsphase untersucht, also die Wachstumsphase zwischen den vereinzelt verknüpften Elementen zu Beginn und dem vollständig verbundenen Gesamtsystem am Ende“, erklärt Marc Timme, Leiter der Max-Planck-Forschergruppe „Netzwerk-Dynamik“ am MPIDS.

Wie schließen sich die zahlreichen kleinen Netzwerke zu einem zusammen? Entstehen mehrere große Netzwerke parallel oder entwickelt sich ein dominantes Netzwerk, das alle anderen überragt?

Neben Computersimulationen gelang es den Göttinger Wissenschaftlern erstmals, mathematische Formeln herzuleiten, welche die Netzwerkentwicklung in dieser Übergangsphase Verbindung für Verbindung beschreiben.

Die Forscher fanden, dass ab einer bestimmten Anzahl neuer Verbindungen ein plötzlicher Wachstumsschub auftritt: Die Größe des größten Netzwerkes im System nimmt dramatisch zu. „Bezogen auf die Systemgröße ist dieser Sprung in kleinen Systemen dramatischer als in großen“, erklärt Nagler.

Doch selbst bei Systemen, die sich aus einer gewaltigen Anzahl von Elementen zusammensetzen – vergleichbar etwa mit der Anzahl der Neuronen im Gehirn – kann sich die Größe des größten Netzwerkes sogar verdoppeln. „Auf diese Weise entstehen innerhalb eines Systems zunächst viele Netzwerke etwa derselben Größe“, so Timme. Erst spät entsteht so ein dominantes allumspannendes Netzwerk.

In einem nächsten Schritt wollen die Forscher nun identifizieren, welche Formen des Wettbewerbs zwischen möglichen Links in natürlichen Systemen aus Biologie und Physik ein solch schnelles Wachstum ermöglichen, und versuchen zu klären, welche Auswirkungen die Wachstumsschübe haben.